Componentes de un vector
Componentes de un vector
Un vector en el espacio euclídeo tridimensional se puede expresar como una combinacion lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por 
, 
, 
, paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será
Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, son numeros reales.
Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:
![\mathbf{a} = \begin{bmatrix}
a_x\\
a_y\\
a_z\\
\end{bmatrix}
\qquad
\mathbf{a} = [ a_x\ a_y\ a_z ]](https://upload.wikimedia.org/math/c/0/2/c02407847783cfc5ef04e2c0adbbb3d6.png)
Con esta notación, los vectores cartesianos quedan expresados en la forma:
![{\mathbf i} = [1\ 0\ 0],\ {\mathbf j} = [0\ 1\ 0],\ {\mathbf k} = [0\ 0\ 1]](https://upload.wikimedia.org/math/0/d/e/0deb3595fd231616d7001755bb3c5430.png)
El lema de zorn, consecuencia del axioma de eleccion, permite establecer que todo espacio vectorial admite una base vectorial, por lo que todo vector es representable como el producto de unas componentes respecto a dicha base. Dado un vector sólo existen un número finito de componentes diferentes de cero.